AUC(Area under curve 即Roc曲线下面积)总结

1。Roc曲线

Roc曲线：接收者操作特征(receiveroperating characteristic)，roc曲线上每个点反映着对同一信号刺激的敏感性。
横轴：负正类率(false postive rate FPR)特异度，划分实例中所有负例占所有负例的比例
纵轴：真正类率(true postive rate TPR)灵敏度，Sensitivity(正类覆盖率)

2.二分类问题

针对一个二分类问题，将实例分成正类(postive)或者负类(negative)。但是实际中分类时，会出现四种情况.
(1)若一个实例是正类并且被预测为正类，即为真正类(True Postive TP)
(2)若一个实例是正类，但是被预测成为负类，即为假负类(False Negative FN)
(3)若一个实例是负类，但是被预测成为正类，即为假正类(False Postive FP)
(4)若一个实例是负类，但是被预测成为负类，即为真负类(True Negative TN)
TP:正确的肯定数目
FN:漏报，没有找到正确匹配的数目
FP:误报，没有的匹配不正确
TN:正确拒绝的非匹配数目
其关系如下图所示，1代表正类，0代表负类：

通过这个表格可以得出Roc曲线的横轴和纵轴的计算公式：

TPR=TPTP+FNTPR=TPTP+FN

TPR=\frac{TP}{TP+FN}

FPR=FPFP+TNFPR=FPFP+TN

FPR=\frac{FP}{FP+TN}

TNR=TNTN+FPTNR=TNTN+FP

TNR=\frac{TN}{TN+FP}

(1) TPR代表分类器预测的正类中实际正实例占所有正实例的比例。
(2) FPR代表分类器预测的正类中实际负实例占所有负实例的比例。
(3) 真负类率(True Negative Rate)TNR: TN/(FP+TN),代表分类器预测的负类中实际负实例占所有负实例的比例，TNR=1-FPR。

3.画图

假设采用逻辑回归分类器，其给出针对每个实例为正类的概率，那么通过设定一个阈值如0.6，概率大于等于0.6的为正类，小于0.6的为负类。对应的就可以算出一组(FPR,TPR),在平面中得到对应坐标点。随着阈值的逐渐减小，越来越多的实例被划分为正类，但是这些正类中同样也掺杂着真正的负实例，即TPR和FPR会同时增大。阈值最大时，对应坐标点为(0,0),阈值最小时，对应坐标点(1,1)。
如下面这幅图，(a)图中实线为ROC曲线，线上每个点对应一个阈值。

横轴FPR:1-TNR，FPR越大，预测正类中实际负类越多。
纵轴TPR：(正类覆盖率),TPR越大，预测正类中实际正类越多。
理想目标：TPR=1，FPR=0,即图中(0,1)点，故ROC曲线越靠拢(0,1)点，越偏离45度对角线越好，TPR、TNR越大效果越好。