地理坐标系与投影坐标系简介
1. 地球的三级逼近
(1)大地水准面:一级逼近。假设海水处于完全静止的平衡状态,那么从海平面延伸到所有大陆下部,而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的曲面就是大地水准面。大地水准面对地球表面形状具有很好的近似,但过于复杂,不适合作为地球表面的几何模型。
(2)地球椭球体:二级逼近。是一个数学椭球曲面,为了测量计算和测图工作的需要而定义的。决定地球椭球体形状和大小的参数:长轴 a(赤道半径)、短轴 b(极半径)和扁率 f。地球椭球体过于简单,对地球表面形状的近似不好,不适合作为地球表面的几何模型。
(3)大地基准面:三级逼近。是尽可能与大地水准面密合的一个椭球曲面。大地基准面所在的椭球体就是参考椭球体。不同的地区由于关心的位置不同,需要最大限度的贴合自己的那一部分,因而大地基准面就会不同。因此地球椭球体与大地基准面是一对多的关系。为了让大地基准面与当地更匹配,很多国家都开发自己的大地基准面。
有两类基准面:
地心基准面:由卫星数据得到,使用地球的质心作为原点,使用最广泛的是 WGS 1984。
区域基准面:特定区域内与地球表面吻合,大地原点是参考椭球与大地水准面相切的点,例如Beijing54、Xian80。
大地坐标系是以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。参心大地坐标系:如Beijing54、Xian80。地心大地坐标系:如CGCS2000、WGS84。
2. 地理坐标系
- 地理坐标系 (geographic coordinate system, GCS) 使用三维球面来定义地球上的位置。GCS 包括角度测量单位、本初子午线和基准面(基于椭圆体)。
- 经度和纬度是从地心到地球表面上某点的测量角,以度或百分度为单位。
- 对于绝大多数地理坐标系,本初子午线是指通过英国格林尼治的经线。经纬网的原点 (0,0) 定义在赤道和本初子午线的交点处。
3. 投影坐标系
- 投影坐标系位于二维平面,基于地理坐标系投影获得,单位通常为米。
- 通过x,y 坐标来标识位置,其原点位于格网中心。原点的坐标值是 x = 0 和 y = 0。
4. 地图投影
- 地理坐标系到投影坐标系的变换称为地图投影。地图投影使用数学公式将地球上的球面坐标与平面坐标关联起来。
- 用二维平面表示三维球体必然会导致形状、面积、距离或方向发生变形。不同投影会引起不同类型的变形。有些投影旨在最大限度地降低数据一种或两种特性的变形。
- 等角投影:
等角投影保持局部形状不变。要保留描述空间关系的所有角度,等角投影必须在地图上显示以 90 度角相交的垂直经纬线。地图投影通过保持所有角度不变来加以实现。缺点是由一些弧线围起来的区域将在此过程中发生巨大变形。地图投影无法保留较大区域的形状。 - 等积投影:
等积投影保持所显示要素的面积不变。为此,形状、角和比例等其他属性都将发生变形。在等积投影中,经线和纬线可能不垂直相交。有些情况下,尤其是较小区域的地图,形状不会明显变形,且很难区分等积投影和等角投影,除非加以说明或进行测量。 - 等距投影
等距地图保持某些点间的距离不变。任何投影都无法在整幅地图中正确保持比例不变。不过,多数情况下,地图上总会存在一条或多条这样的线:沿着这些线,比例值会得以正确地保留。多数等距投影都具有一条或多条这样的线:在此类线中,地图上线的长度(按地图比例计算)与地球上同一条线的长度相同,无论它是大圆还是小圆,是直线还是曲线。此类距离被视为真实距离。例如,在正弦投影中,赤道和所有纬线都显示了其真实长度。在其他等距投影中,赤道和所有经线具有真实长度。而其他投影(例如,两点等距离)仍会显示地图上一点或两点与相隔点间的真实比例。请记住,任何投影都不能实现地图上的所有点都是等距离的。 - 等方位投影
曲面(例如,地球)上两点间的最短路径是沿平面上直线的球面等价线。即,两点所在的大圆。真方向(或方位)投影维持某些大圆圆弧不变,从而能够相对于中心正确地给出地图上所有点的方向或方位角。某些真方向投影也是等角、等积或等距投影。
5. 投影类型
- 圆锥投影(相切):
圆锥被置于地球上,圆锥和地球沿一条纬线相交。该纬线就是标准纬线。沿中央子午线对面的经线切开圆锥,并将其展平为平面。 - 圆锥投影(相割):
圆锥被置于地球上,但穿过曲面。圆锥和地球沿两条纬线相交。这两条纬线就是标准纬线。沿中央子午线对面的经线切开圆锥,并将其展平为平面。 - 圆柱方位投影:
圆柱被置于地球上。圆柱可沿一条纬线、一条经线或其他线接触地球。 - 平面方位投影:
平面被置于地球上。平面可在极点、赤道或其他线处接触地球。 - 极方位投影(不同透视点):
方位投影或平面投影可具有不同的透视点。球心投影的透视点位于地球的中心。与接触点相对的地球另一侧用来进行立体投影。正射投影的透视点位于无限远处。
6. 投影参数
- 每种地图投影都有一组必须定义的参数。参数用于指定原点以及为感兴趣区域自定义投影。角度参数使用地理坐标系单位,而线性参数使用投影坐标系单位。
- 线性参数:
东偏移量是应用到 x 坐标原点的线性值。北偏移量是应用到 y 坐标原点的线性值。通常使用东偏移量和北偏移量来确保所有 x 值和 y 值都是正数。也可以使用东偏移量和北偏移量参数来缩小 x 坐标值或 y 坐标值的范围。 - 角度参数
方位角定义投影的中心线。旋转角度用于测量北偏东方向的角度。
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