数学问题 面试复习整理
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秩主要是用来描述行（列）向量组所含向量的“真正”个数，知道了秩是多少，也就知道了最少用多少个向量就能表示这个向量组 - 先验概率和后验概率
- 似然和概率的区别
- 矩阵的特征值和特征向量
- 什么是伯努利分布
xxx 的取值为 0/10/10/1，xxx 以 ppp 的概率为 111，(1−p)(1-p)(1−p) 的概率为0。发生事件 xxx 的概率
P(x)=px(1−p)(1−x)P(x) = p^x (1-p)^{(1-x)}P(x)=px(1−p)(1−x)
它的期望为E(x)=1×p+0×(1−p)=pE(x) = 1 \times p + 0 \times (1-p) = pE(x)=1×p+0×(1−p)=p
记为 X∼B(1,p)X\sim B(1, p)X∼B(1,p) - 什么是二项分布
进行 nnn 次伯努利实验，其中有 kkk 次实验结果为 111 的概率
P(x)=Cnxpx(1−p)(n−x)=n!x!(n−x)!px(1−p)(n−x)P(x) = C_n^xp^x(1-p)^{(n-x)}=\frac{n!}{x!(n-x)!}p^x(1-p)^{(n-x)}P(x)=Cnxpx(1−p)(n−x)=x!(n−x)!n!px(1−p)(n−x)
记为 X∼B(n,p)X\sim B(n, p)X∼B(n,p) - 什么是几何分布
在 nnn 次伯努利试验中，试验 kkk 次才得到第一次成功的机率。详细地说，是前 k−1k-1k−1 次皆失败，第 kkk 次成功的概率
P(x=k)=(1−p)(k−1)pP(x=k)=(1-p)^{(k-1)}pP(x=k)=(1−p)(k−1)p
记为 X∼GE(p)X\sim GE(p)X∼GE(p) - 什么是期望
- 如何求解期望
- 导数和偏导的区别
- 标量/向量 /张量/矩阵
- 什么是Hessian矩阵
- 什么是KL散度
KL散度就是相对熵，描述的是随机变量的真实分布和假设分布的拟合程度，拟合程度越高，相对熵越小。
若真实分布与假设分布完全一致，则相对熵为0。具体公式为：
D(P∣∣Q)=∑x∈XP(x)logP(x)Q(x),X=x1,x2,...D(P||Q)=\sum_{x\in X} P(x)\log \frac{P(x)}{Q(x)}, \quad X=x_1, x_2, ...D(P∣∣Q)=x∈X∑P(x)logQ(x)P(x),X=x1,x2,...
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