【两个正态分布随机变量】独立与相关的关系

前言

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独立一定不相关

X，Y 为两个独立的正态分布随机变量，则协方差 Cov(X,Y)=E[XY]−E[X]E[Y]=0\text{Cov}(X,Y)=E[XY]-E[X]E[Y]=0Cov(X,Y)=E[XY]−E[X]E[Y]=0，即不相关。

不相关不一定独立

资料参考：Normally distributed and uncorrelated does not imply independent

但是当 X，Y 满足联合分布为正态分布的要求时，X，Y 不相关等价于 X，Y 独立。（证明参考）

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