罗斯公司金融第7章，课后习题。

1-2【中文版第一题】敏感度分析

1)折旧=588000/8=73500

会计盈亏平衡点=(695000+73500)/(36-20)=48031件 //等于取整函数+1，销量必为整数

//罗斯的题用罗斯的公式，分子必须加折旧。

//提示：参见CPA教材，所谓项目成本，就是机器厂房设备PPP投资。折旧折的就是这些设备的账面价值。

2)基准现金流：

每年营业现金毛流量=(税前营业收入-税前付现营业费用)*(1-tc)+折旧*tc

//本量利模型里面的付现营业费用，要加上固定成本F。

=[70000*(36-20)-695000]*0.65+73500*0.35=301975 //提示：数据比较大，容易把69万打成6万，最后总量就变成70多万了。

(P/A, 0.15, 8)=[1-1.15^(-8)]/0.15=4.4873

八年期项目NPV=-588000+301975*(P/A, 0.15, 8)=-588000+301975*4.4873=767052.42

//罗斯的格局比较大，一投资就是几百万。可以先心算一下，一百二十万减去六十万，差不多也得有个六七十万。用计算器、电脑算，都很容易按错量级大的数字。

下面计算销售数量敏感度。

△S=500

新OCF=[69500*(36-20)-695000]*0.65+73500*0.35=296775

新NPV=-588000+296775*4.4873=743718.46

△NPV=(743718.46-767052.42)=--23333.96

敏感度系数为-23333.96/500=-46.6679

//数据和标答一致。罗斯用绝对数量变化之比衡量敏感度，CPA和数三一般用的是弹性系数。

3)设单位变动成本下降一元，则新OCF=[70000*(36-19)-695000]*0.65+73500*0.35=347475

△OCF=347475-301975=45500

//题目问的是OCF相对于V的弹性，不用算NPV。仔细读题！

敏感度系数为45500/(-1)=-45500

金融学意义为：单位变动成本若能下降1美元，则经营性现金流增长45500美元。

//下面的答案全错，就是因为在税前付现营业费用里面，忘了固定成本。

2)基准现金流：

每年营业现金毛流量=(税前营业收入-税前付现营业费用)*(1-tc)+折旧*tc

=70000*(36-20)*0.65+73500*0.35=753725

(P/A, 0.15, 8)=[1-1.15^(-8)]/0.15=4.4873

八年期项目NPV=-588000+753725*(P/A, 0.15, 8)=-588000+753725*4.4873=2794190.19

下面计算销售数量敏感度。

△S/S=500/70000=0.0071

新OCF=69500*(36-20)*0.65+73500*0.35=748525

新NPV=-588000+748525*4.4873=2770856.23

△NPV/NPV=(2770856.23-2794190.19)/2794190.19=-0.0084

敏感度系数为-0.0084/0.0071=-1.1831

金融学意义为：销售额降低1%，项目NPV下跌118.31%。

3)设单位变动成本下降一元，则△V/V=-1/20=-0.05

新OCF=70000*(36-19)*0.65+73500*0.35=799225

新NPV=-588000+799225*4.4873=2998362.34

△NPV/NPV=(2998362.34-2794190.19)/2794190.19=0.0731

敏感度系数为0.0731/(-0.05)=-1.462

金融学意义为：单位变动成本若能下降1%，则项目净现值增长146.2%。

2

//这题跟excel没关系，不用CPA的最小最大值法。最乐观、最悲观，就是各项指标都呈现该趋势的时候的值。

由NPV相对于OCF的表达式得：

NPV=-C+ [[Q*(P-V)-F]*(1-tc)+D*tc]*(P/A,0.15,8)

最悲观的情况，是价格、销量下跌10%，单位变动成本和固定成本上涨10%。

NPVworst=-588000+((70000*0.9*(36*0.9-20*1.1)-695000*1.1) *0.65+73500*0.35)*4.4873=-791364.44

最乐观的情况，是价格、销量上涨10%，单位变动成本和固定成本下跌10%。

NPVbest=-588000+((70000*1.1*(36*1.1-20*0.9)-695000*0.9) *0.65+73500*0.35)*4.4873=2554142.08

6【中文版第二题】决策树

//原文有些地方不容易理解。由现在完成时可知，DVDR的研发已经完成，此后的Success专指市场而非技术。补充常识：研发本身是纯费用，不可能是现金流入。现金流入必须建立在市场营销的基础上。

决策树如下

直接上市

成功50%

27mln

失败50%

9mln

市场测验

-1.3mln

一年后

成功80%

27mln

失败50%

9mln

方案一：今年直接上市。

由于给出的数据就是0时期的现值，因此项目NPV可直接用数学期望计算。

NPV=E(PV)=∑PVi*p(PVi)=27*0.5+9*0.5=18mln

方案二：今年市场测试，明年上市。

NPV计算需要考虑建设期成本和经营期折现。

在经营期，E(PV)=∑PVi*p(PVi)=(27*0.8+9*0.2)/1.11=21.08mln

NPV=-1.3+21.08=19.78mln

显然，方案二可带来更高净现值。

//总结：实物期权，就是把现金流当成随机变量。

项目估值的时候，要先把经营期现金流计算出数学期望。这是个常数，所以才能代进NPV公式。

注意折现问题。

决策树如下

开始DVDR

研发成功

27mln

直接上市

市场成功

50%

市场失败

50%

备选：市场测验

支出1.3mln

市场成功

80%

市场失败

20%

研发失败

9mln

答：设市场成功和失败时的Revenue不变。

市场测验若能将期望值提高到1.3mln以上，就可以接受。

10【中文版第三题】BEP

本题需求解使NPV为0的销量。

575000=[[Q*(50-14)-195000]*0.66+575000/5*0.34]*(P/A,0.08,5)

折现系数为(1-1.08^(-5))/0.08=3.9927

Q=((575000/3.9927-575000/5*0.34)/0.66+195000)/36≈9833

//也可以像标答一样：

把设备购置成本折算成约当年均成本EAC。

因为销售无增长，故需要求出盈亏平衡销量Q，使得经营期每年的OCF营业现金毛流量，与约当年均成本对冲。

14【中文版第四题】项目分析

//标答解读：

先计算销售额，总收入43.8mln

其次是可变成本，总支出21.51mln

罗斯给的答案是按经典利润表加回去的，也就是间接法：

OCF=NI+D=(S-VC-FC-D)*(1-tc)+D

如果不建表，简化公式，推出来的正好就是税盾法公式：

OCF=(S-VC-FC)*(1-tc)+D*tc

所以，完全可以按OCF第三种算法，用本量利模型直接算。需要注意：

1.三款产品，不管是先扣税再相加，还是加总再扣税，都要保证算法统一。

2.OCF第三类算法，最后加回的是折旧抵税，不是税后折旧。

先计算三道小题都会涉及的数据。

厂房、设备每年折旧=28,700,000/7=4,100,000元

七年经营期内：

新高尔夫球杆每年税后经营利润=60000*(850-430)*(1-0.4)=15,120,000

高档高尔夫球杆每年失去税后经营利润=12000*(1100-620)*(1-0.4)=3,456,000

经济高尔夫球杆每年新增税后经营利润=15000*(400-210)*(1-0.4)=1,710,000

故项目每年税后经营利润=13,374,000-9，300,000*(1-0.4)=7,794,000

所有市调费用均为沉没成本，与本项目决策无关。

故项目每年营业现金毛流量OCF=7,794,000+4,100,000*0.4=9,434,000元

//参考第13章公司估值笔记：

净利润在经典利润表和管理用利润表里，都是同一个科目，将折旧视为成本的一部分。

如果要用本量利模型下的经营利润，直接用OCF第三公式。

1)//回收期法：罗斯教材第五章

payback period不考虑折现。

28.7/9.434=3.04年

2)//易错提示：别忘了NWC折现系数(P/A,0.14,7)=[1-1.14^(-7)]/0.14=4.2883

NPV=-28.7-1.4+9.434*4.2883+1.4*1.14^(-7)(百万)=10,915,314.45（元）

3)令NPV为0，解得折现系数为(P/A,I,7)=28.7/9.09=3.1313

i=0.24时，折现系数3.2423；i=0.28时，折现系数2.9370

由闭区间上连续函数的零点定理，IRR∈(0.24,0.28)

由线性内插法解得IRR=0.24+(3.1313-3.2423)*(0.28-0.24)/(2.9370-3.2423)=0.2545

//以下为错解，主要问题：

一是扣税、不扣税，不同产品不统一。

二是OCF最后的折旧抵税变成了税后折旧。

先计算三道小题都会涉及的数据。

厂房、设备每年折旧=28,700,000/7=4,100,000元

七年经营期内，每年各产品的营业现金毛流量数据如下：

新高尔夫球杆每年税后经营利润=(60000*(850-430)-9,300,000)*(1-0.4)=9,540,000

高档高尔夫球杆每年失去税后经营利润=12000*(1100-620)=5,760,000

经济高尔夫球杆每年新增税后经营利润=15000*(400-210)=2,850,000

故项目每年后经营利润=9.54-5.76+2.85=6.63（百万元）

所有市调费用均为沉没成本，与本项目决策无关。

故项目每年营业现金毛流量OCF=6.63+4.1*0.4=9.09（百万元）

故项目每年营业现金毛流量OCF=6.63+4.1*（1-0.4）=9.09（百万元）

1)回收期=28.7/9.09=3.16，故需要4年回收。

2)折现系数(P/A,0.14,7)=[1-1.14^(-7)]/0.14=4.2883

NPV=-28.7+9.09*4.2883(百万)=10,280,647（元）

3)令NPV为0，解得折现系数为(P/A,I,7)=28.7/9.09=3.1573

i=0.24时，折现系数3.2423；i=0.28时，折现系数2.9370

由闭区间上连续函数的零点定理，IRR∈(0.24,0.28)

由线性内插法解得IRR=0.24+(3.1573-3.2423)*(0.28-0.24)/(2.9370-3.2423)=0.25

20【中文版第六题】BEP

1)由罗斯教材，会计盈亏平衡点为：

Qbe=(F+D)/(p-v)=(0+6500)/(11-4.8)=1048.39≈1049件

//标答带税，算出来的是一样的

Qbe=(F+D)(1-tc)/(p-v)(1-tc)=(0+6500)/(11-4.8)=1048.39≈1049件

实际就是把括号打开，移项列等式。1-tc不等于0，所以标答做法多余。教材正文就有批判。

2)

//考察罗斯书上的现值盈亏平衡点

//罗斯的分析思路：把初始投资额换算成约当年均成本EAC，加到固定成本里面

设OCF=0，按第三公式展开：

税后经营利润 + 折旧抵税=0  //辨析：第二公式之所以直接加折旧，是因为前面是净利润。

左侧再减去EAC，依本量利模型展开得“

[Q*(P-V)-F]*(1-tc)+D*tc-EAC=0

解得Q=[EAC+F*(1-tc)-D*tc]/(P-V)*(1-tc)

由现值盈亏平衡点公式，

Q=[EAC+F*(1-tc)-D*tc]/(P-V)*(1-tc)

其中,三年期的年金现值系数为(P/A,0.12,3)=(1-1.12^(-3))/0.12=2.4018

EAC=20000/2.4018=8327.09

故Q=(8327.09+0-0)/0.7/6.2=1919件

//我的方法没考虑初始投资EAC化，但算出来的是一样的。

本质就是项目NPV为0。对不考虑销售增长的年金而言，罗斯是让每年的OCF为0，从而每年PV为0；我的方法是让总体NPV为0。在现金流量理论下，两种算法等价。我更喜欢自己的方法。

如果支付知识产权费以续营，

三年期的年金现值系数为(P/A,0.12,3)=(1-1.12^(-3))/0.12=2.4018

20000=(Q*(11-4.8)-0)*(1-0.3)*2.4018

解得Q=20000/2.4018/0.7/6.2=1918.69≈1919件

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