从100万个数里面找出10个最大的数。写出代码并分析复杂度。

题目：从100万个数里面找出10个最大的数。写出代码并分析复杂度。

分析：

拿出这组数据的前10个数构建一个小根堆（堆排序:升序排序10个数，先建一个大根堆，再将堆顶的最大值与最后一个值交换，这样不断循环直到排好序成为一个小根堆），这个堆将保存数据中最大的10个数，接下来遍历剩下的数据，遇到比堆顶元素小的元素直接跳过，遇到比堆顶元素大的，替换堆顶元素，再对堆进行维护（也就是排序的过程），当遍历完数组，堆中保存的就是最大的的10个元素。

复杂度：O（n）

维护长度为10的堆对于遍历大量数据可以忽略不计，所以复杂度为遍历的复杂度O(n)。

代码：

import java.util.Arrays;
public class Sort {public static void main(String[] args) {int[] arr = new int[1000000];for(int i=0;i<arr.length; i++){arr[i] = i+1;}int[] result = sort(arr,10);System.out.println(Arrays.toString(result));}public static int[] sort(int[]arr, int n){int[] result = new int[n];System.arraycopy(arr,0,result,0,n);//调整为大根堆for(int i=n-1; i>=0; i--){adjustDown(result,i,n);}//维护:成为小根堆maintainHeap(result);//遍历剩下的数据，维护小根堆for(int i=n; i<arr.length; i++) {if(arr[i] > result[0]){result[0] = arr[i];maintainHeap(result);}}return result;}/*** 维护小根堆* @param arr*/private static void maintainHeap(int[] arr) {int tmp = 0;int end = arr.length-1;while(end > 0){tmp = arr[0];arr[0] = arr[end];arr[end] = tmp;adjustDown(arr,0,end);end--;}}/*** 向下调整* @param arr* @param i*/private static void adjustDown(int[] arr, int i,int len) {int c = 2*i+1;//左孩子int tmp = 0;while(c<len){c = c+1<len ? (arr[c]<arr[c+1]?c+1:c):c;//最大孩子if(arr[c] >arr[i]){tmp = arr[c];arr[c] = arr[i];arr[i] = tmp;i=c;c=2*i+1;}else{break;}}}
}

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