【数字信号处理】傅里叶变换性质 ( 序列对称分解定理示例 | 共轭对称序列与原序列之间的关系 | 共轭反对称序列与原序列之间的关系 )
文章目录
- 一、序列对称分解定理示例
- 1、序列对称分解定理
- 2、因果序列
- 3、求解过程
- n < 0 情况
- n = 0 情况
- n > 0 情况
- 实因果序列的对称序列与原序列关系
一、序列对称分解定理示例
实因果序列 h(n)h(n)h(n) ,
其 共轭对称序列 he(n)h_e(n)he(n) ,
其 共轭反对称序列 ho(n)h_o(n)ho(n) ,
找出 h(n)h(n)h(n) 与 he(n)h_e(n)he(n) 序列的关系 , h(n)h(n)h(n) 与 ho(n)h_o(n)ho(n) 序列的关系 ;
1、序列对称分解定理
任意一个 序列 x(n)x(n)x(n) , 都可以使用其 共轭对称序列 xe(n)x_e(n)xe(n) 与 共轭反对称序列 xo(n)x_o(n)xo(n) 之和来表示 ;
x(n)=xe(n)+xo(n)x(n) = x_e(n) + x_o(n)x(n)=xe(n)+xo(n)
共轭对称序列 xe(n)x_e(n)xe(n) 与 原序列 x(n)x(n)x(n) 之间的关系如下 :
xe(n)=0.5[x(n)+x∗(−n)]x_e(n) = 0.5[x(n) + x^*(-n)]xe(n)=0.5[x(n)+x∗(−n)]
共轭反对称序列 xo(n)x_o(n)xo(n) 与 原序列 x(n)x(n)x(n) 之间的关系如下 :
xo(n)=0.5[x(n)−x∗(−n)]x_o(n) = 0.5[x(n) - x^*(-n)]xo(n)=0.5[x(n)−x∗(−n)]
2、因果序列
① 离散时间系统因果性 :
" 离散时间系统 " nnn 时刻 的 " 输出 " ,
只取决于 nnn 时刻 及 nnn 时刻 之前 的 " 输入序列 " ,
与 nnn 时刻之后 的 " 输入序列 " 无关 ;
离散时间系统 的 " 输出结果 " 与 " 未来输入 " 无关 ;
" ② 离散时间系统因果性 " 的 充分必要条件是 :
h(n)=0n<0h(n) = 0 \ \ n < 0h(n)=0 n<0
模拟系统的 " 单位冲激响应 " , 必须 从 000 时刻开始才有值 , 是 " 单边序列 " 类型中的 " 右边序列 " , 000 时刻的值 也就是 起点不能为 000 ;
3、求解过程
h(n)h(n)h(n) 实序列的奇偶对称 :
- 偶对称 ( 共轭对称 ) : he(n)=he(−n)h_e(n) = h_e(-n)he(n)=he(−n)
- 奇对称 ( 共轭反对称 ) : ho(n)=−ho(−n)h_o(n) = -h_o(-n)ho(n)=−ho(−n)
n < 0 情况
h(n)h(n)h(n) 是因果序列 , 对于 n<0n< 0n<0 时 , h(n)=0h(n) = 0h(n)=0 ,
根据 序列对称分解定理 , 共轭对称序列 xe(n)x_e(n)xe(n) 与 原序列 x(n)x(n)x(n) 之间的关系 , 可以得到
he(n)=0.5×[h(n)+h(−n)]h_e(n) = 0.5 \times [h(n) + h(-n)]he(n)=0.5×[h(n)+h(−n)]
其中 , 将 h(n)=0h(n) = 0h(n)=0 代入上式 , 可得到
he(n)=0.5×[h(n)+h(−n)]=0.5×[0+h(−n)]=0.5×h(−n)h_e(n) = 0.5 \times [h(n) + h(-n)] = 0.5 \times [0 + h(-n)] = 0.5 \times h(-n)he(n)=0.5×[h(n)+h(−n)]=0.5×[0+h(−n)]=0.5×h(−n)
根据 序列对称分解定理 , 共轭对称序列 xe(n)x_e(n)xe(n) 与 原序列 x(n)x(n)x(n) 之间的关系 , 可以得到
ho(n)=0.5×[h(n)−h(−n)]h_o(n) = 0.5 \times [h(n) - h(-n)]ho(n)=0.5×[h(n)−h(−n)]
其中 , 将 h(n)=0h(n) = 0h(n)=0 代入上式 , 可得到
ho(n)=0.5×[h(n)−h(−n)]=0.5×[0−h(−n)]=−0.5×h(−n)h_o(n) = 0.5 \times [h(n) - h(-n)] = 0.5 \times [0- h(-n)] = -0.5 \times h(-n)ho(n)=0.5×[h(n)−h(−n)]=0.5×[0−h(−n)]=−0.5×h(−n)
n = 0 情况
由于 he(n)h_e(n)he(n) 是偶对称的 , ho(n)h_o(n)ho(n) 是奇对称的 , 因此有
he(0)=h(0)h_e(0) = h(0)he(0)=h(0)
ho(0)=0h_o(0) = 0ho(0)=0
n > 0 情况
h(n)h(n)h(n) 是因果序列 , 对于 n>0n > 0n>0 时 , h(−n)=0h(-n) = 0h(−n)=0 ,
根据 序列对称分解定理 , 共轭对称序列 xe(n)x_e(n)xe(n) 与 原序列 x(n)x(n)x(n) 之间的关系 , 可以得到
he(n)=0.5×[h(n)+h(−n)]h_e(n) = 0.5 \times [h(n) + h(-n)]he(n)=0.5×[h(n)+h(−n)]
其中 , 将 h(−n)=0h(-n) = 0h(−n)=0 代入上式 , 可得到
he(n)=0.5×[h(n)+h(−n)]=0.5×[h(n)+0]=0.5×h(n)h_e(n) = 0.5 \times [h(n) + h(-n)] = 0.5 \times [h(n) + 0] = 0.5 \times h(n)he(n)=0.5×[h(n)+h(−n)]=0.5×[h(n)+0]=0.5×h(n)
根据 序列对称分解定理 , 共轭对称序列 xe(n)x_e(n)xe(n) 与 原序列 x(n)x(n)x(n) 之间的关系 , 可以得到
ho(n)=0.5×[h(n)−h(−n)]h_o(n) = 0.5 \times [h(n) - h(-n)]ho(n)=0.5×[h(n)−h(−n)]
其中 , 将 h(−n)=0h(-n) = 0h(−n)=0 代入上式 , 可得到
ho(n)=0.5×[h(n)−h(−n)]=0.5×[h(n)−0]=−0.5×h(n)h_o(n) = 0.5 \times [h(n) - h(-n)] = 0.5 \times [h(n)- 0] = -0.5 \times h(n)ho(n)=0.5×[h(n)−h(−n)]=0.5×[h(n)−0]=−0.5×h(n)
实因果序列的对称序列与原序列关系
he(n)h_e(n)he(n) 与 h(n)h(n)h(n) 关系 :
he(n)={h(0)n=0h(n)2n>0h(−n)2n<0h_e(n) =\begin{cases} h(0) & n = 0 \\\\ \cfrac{h(n)}{2} & n > 0 \\\\ \cfrac{h(-n)}{2} & n < 0 \end{cases}he(n)=⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧h(0)2h(n)2h(−n)n=0n>0n<0
根据上式 , 可以反推 h(n)h(n)h(n) 与 he(n)h_e(n)he(n) 关系 :
h(n)={he(0)n=02he(n)n>00n<0h(n) =\begin{cases} h_e(0) & n = 0 \\\\ 2h_e(n) & n > 0 \\\\ 0 & n < 0 \end{cases}h(n)=⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧he(0)2he(n)0n=0n>0n<0
ho(n)h_o(n)ho(n) 与 h(n)h(n)h(n) 关系 :
ho(n)={0n=0h(n)2n>0−h(−n)2n<0h_o(n) =\begin{cases} 0 & n = 0 \\\\ \cfrac{h(n)}{2} & n > 0 \\\\ \cfrac{-h(-n)}{2} & n < 0 \end{cases}ho(n)=⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧02h(n)2−h(−n)n=0n>0n<0
根据上式 , 可以反推 h(n)h(n)h(n) 与 h0(n)h_0(n)h0(n) 关系 :
h(n)={h(0)n=02ho(n)n>00n<0h(n) =\begin{cases} h(0) & n = 0 \\\\ 2h_o(n) & n > 0 \\\\ 0 & n < 0 \end{cases}h(n)=⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧h(0)2ho(n)0n=0n>0n<0
【数字信号处理】傅里叶变换性质 ( 序列对称分解定理示例 | 共轭对称序列与原序列之间的关系 | 共轭反对称序列与原序列之间的关系 )相关推荐
- 数字信号处理--傅里叶变换
原文出处: 韩昊 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 作 者:韩 昊 知 乎:Heinrich 微 博:@花生油工人 知乎专栏:与时间无关的故事 谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师,柳晓鸣老师 ...
- 【数字信号处理】周期序列 ( 周期序列定义 | 周期序列示例 )
文章目录 一.周期序列定义 二.周期序列示例 一.周期序列定义 周期序列定义 : x(n)x(n)x(n) 满足 x(n)=x(n+N)−∞<n<+∞x(n) = x(n + N) \ \ ...
- 数字信号处理—傅里叶变换
傅里叶变换 周期为2Π的函数展开为傅里叶 周期为2L的函数展开为傅里叶 傅里叶级数的复数形式 离散时间的傅里叶变化(DTFT) 傅里叶变换的原理是基于三角函数的正交性的,可以说宇宙中所有的信号都是由正 ...
- 【数字信号处理】傅里叶变换性质 ( 序列傅里叶变换共轭对称性质示例 )
文章目录 一.序列傅里叶变换共轭对称性质示例 1.序列傅里叶变换共轭对称性质 1.序列实部傅里叶变换 2.序列虚部傅里叶变换 3.共轭对称序列傅里叶变换 4.共轭反对称序列傅里叶变换 2.求 a^n ...
- 【数字信号处理】周期序列 ( 正弦序列特性 | 单个模拟周期采集 m 个数字样本 | Q 个模拟周期采集 P 个数字样本 | 非周期序列的情况 | 数字信号周期 )
文章目录 一.正弦序列特性 1.正弦序列定义 2.单个模拟周期采集 m 个数字样本 3.Q 个模拟周期采集 P 个数字样本 4.非周期序列的情况 二.总结 一.正弦序列特性 1.正弦序列定义 正弦序列 ...
- 数字信号处理笔记(上)
数字信号处理 前言 1.绪论 1.时域离散信号与时域离散系统 1.2 时域离散信号 1.2.1常用典型序列 1.2.2 序列的计算 1.3 时域离散系统 1.3.1 线性系统 1.3.2 时不变系统 ...
- 《基于数字信号处理的相干光通信技术》读书笔记chapter III——单载波相干检测及其关键技术
文章目录 相干光通信 单载波相干探测基本原理 使用偏振和相位分集接收的相干检测系统 相位分集接收的零差相干系统 基于相位分集和偏振分集的零差相干系统 数字信号处理基本流程 正交化与归一化 Gram-S ...
- FPGA数字信号处理（四）Quartus FIR IP核实现
该篇是FPGA数字信号处理的第四篇,选题为DSP系统中极其常用的FIR滤波器.本文将在前两篇的基础上,继续介绍在Quartus开发环境下使用Altera(或者叫Intel)提供的FIR IP核进行FI ...
- c语言实现1024点fft程序,数字信号处理的步骤与注意事项,并编写1024个采样点的FFT C语言程序...
数字信号处理的步骤与注意事项,并编写1024个采样点的FFT C语言程序 1. 数字信号处理 1.1 数字信号处理概述 数字信号处理是研究如何用数字或符号序列来表示信号以及如何对这些序列进行处理的一门 ...
最新文章
- android11测试版下载,Find X2系列 Android 11 Beta1 测试版发布,你要尝试一下吗？
- Go语言写的解析器(支持json，linq，sql，net，http等)
- 转：AIX rcp跨主机远程拷贝数据
- 算法的性能评价------空间复杂度和时间复杂度
- 【EPS精品教程】史上最牛EPS说明文档大全（23个PDF文档）
- 【渝粤教育】 国家开放大学2020年春季 1443卫生信息与文献检索 参考试题
- “睡服”面试官系列第十三篇之函数的扩展（建议收藏学习）
- 你会用while(1)还是for(;;)写循环代码？
- java代码ftp重命名未生效_java使用apache commons连接ftp修改ftp文件名失败原因
- IOS第五天(2:用户登录,回车的监听(代理模式UITextFieldDelegate)) 和关闭键盘
- B6－简析响应者链条
- mysql 前沿表设计_史上最简单MySQL教程详解（基础篇）之表的维护和改造
- SQL server 2017安装教程
- 网卡5790c linux驱动,富士通DPK5790H驱动
- Spring学习Ioc
- 常用的前端框架有哪些？
- 锁升级过程（偏向锁/轻量级锁/重量级锁）
- Git使用教程(5)-Git常用命令
- java 实现 手机接收短信验证码功能
- kermit使用注意事项