【bzoj1951】 Sdoi2010—古代猪文
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1951 (题目链接)
题意
废话一堆。。求解:$$g^{\sum_{d|n} C_n^d}~mod~p$$
Solution
真的是数论经典题,什么都用上了。
因为费马小定理,每$p-1$个$g$相乘会得到$1$,那么容易得到:
\begin{aligned} \displaystyle ans &= g^{\sum_{d|n} C_n^d}~mod~p \\ &=g^{\sum_{d|n} C_n^d~mod~(p-1)}~mod~p \end{aligned}
所以现在关键是求:$$\sum_{d|n} C_n^d~mod~(p-1)$$
大组合数取模,Lucas定理,可是$p-1$并不是一个质数,怎么办呢。我们考虑用中国剩余定理,先将$p-1$质因数分解,再分别在模各个质因子的的条件下求出余数,最后用中国剩余定理合并得解。
代码
// bzoj1951
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define P 999911659
#define inf 2147483640
#define LL long long
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;int t[4]={2,3,4679,35617};
int n,g,r[4],fac[4][100010];int power(LL a,int b,LL c) {a%=c;LL res=1;while (b) {if (b&1) res=res*a%c;b>>=1;a=a*a%c;}return res;
}
int C(int n,int m,int p) {if (m<n) return 0;return (LL)(fac[p][m]*power((LL)fac[p][n]*fac[p][m-n],t[p]-2,t[p]))%t[p];
}
int Lucas(int n,int m,int p) {if (m==0) return 1;return C(n%t[p],m%t[p],p)*Lucas(n/t[p],m/t[p],p)%t[p];
}
void exgcd(int a,int b,LL &x,LL &y) {if (b==0) {x=1,y=0;return;}exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;
}
int CRT() {LL x,y,M=t[0],R=r[0];for (int i=1;i<4;i++) {int mm=t[i],rr=r[i];exgcd(M,mm,x,y);x=((rr-R)*x%mm+mm)%mm;R+=M*x;M*=mm;}return R;
}
int main() {free("aaa");scanf("%d%d",&n,&g);if (g==P) {printf("0");return 0;}for (int i=0;i<4;i++) {fac[i][0]=1;for (int j=1;j<=t[i];j++)fac[i][j]=fac[i][j-1]*j%t[i];}for (int i=0;i<4;i++)for (int j=1;j*j<=n;j++) if (n%j==0) {r[i]=(r[i]+Lucas(j,n,i))%t[i];if (j*j!=n) r[i]=(r[i]+Lucas(n/j,n,i))%t[i];}printf("%d",power(g,CRT(),P));fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}
转载于:https://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/5920406.html
【bzoj1951】 Sdoi2010—古代猪文相关推荐
- bzoj1951 [Sdoi2010]古代猪文
http://www.elijahqi.win/archives/3185 Description "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿 ...
- [bzoj1951] [Sdoi2010]古代猪文 费马小定理+Lucas定理+CRT
Description "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久 ...
- BZOJ1951: [Sdoi2010]古代猪文
Description "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久 ...
- BZOJ1951 [Sdoi2010]古代猪文 【费马小定理 + Lucas定理 + 中国剩余定理 + 逆元递推 + 扩展欧几里得】...
题目 "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那 ...
- bzoj千题计划323:bzoj1951: [Sdoi2010]古代猪文(Lucas+CRT+欧拉定理)
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1951 先欧拉降幂 然后模数质因数分解 分别计算组合数的结果,中国剩余定理合并 #include&l ...
- bzoj1951 [Sdoi2010]古代猪文 lucas+CRT+exgcd
本来以为要套exlucas的,结果不用,码量就少了很多 注: CRT要 <=0 +=P 区分清楚加减号 码: #include<iostream> #include<cst ...
- P2480 [SDOI2010]古代猪文
P2480 [SDOI2010]古代猪文 题目背景 "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" ...
- 1951: [Sdoi2010]古代猪文
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1951 题意:求G^(C(N,N/K))%mod ( K|N) 1951: [Sdoi2010]古代猪 ...
- BZOJ 1951: [Sdoi2010]古代猪文 [Lucas定理 中国剩余定理]
1951: [Sdoi2010]古代猪文 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 2194 Solved: 919 [Submit][Statu ...
- P2480 [SDOI2010]古代猪文(数论好题)
P2480 [SDOI2010]古代猪文 题意: 给你n和g,求g∑d∣nCndmodpg^{\sum_{d|n}C_{n}^{d}}\bmod pg∑d∣nCndmodp p=999911659 ...
最新文章
- koa-grace:一个基于koa的node多应用MVC框架
- RMAN 系列(二) ---- RMAN 设置和配置
- Hadoop 2.2.0安装和配置lzo
- 【Python】数组索引到底怎么整?
- 鸿蒙公测新增6款手机,鸿蒙公测第二期报名入口 鸿蒙2.0第二期公测新增支持机型有哪些...
- [LeetCode]119.Pascal#39;s Triangle II
- android 自定义透明 等待 dialog,Android自定义Dialog内部透明、外部遮罩效果
- javascript实现图片放大镜效果
- pix4d无人机影像处理_让无人机创造更大价值?你还差一个Pix4D培训会!
- 分治算法-最大子数组问题
- 【剑指offer】链表倒数第k个节点
- SonarLint各种提示的意思
- 写函数,输入n个数字输出最大值和最小值
- 在ubuntu上搭建开发环境1---在windows7的基础上在安装ubuntu(双系统)
- 计算机组成原理第6版课后答案,计算机组成原理第6章习题参考答案
- 转个x64的Devcon
- 【原理分析】细说SpringBoot的自动装配原理
- 和张哥的那些天,互联网人的潜规则
- Fiddler出现“The system proxy was changed. Click to reenable capturing.”,代理排查
- 翻译:swift 5 iOS Accessibility从入门到精通
热门文章
- MikuMikuDance 6 菜单汉化补丁
- CV00-04-卷积
- 罗格斯大学电气与计算机工程专业怎么样,美国电子工程排名 - 电子计算机工程的研究生教育,特别是偏向电路设计方向,请问是美国罗格斯大学新布朗斯维克校区好还是清华...
- 使用docker-compose进行多节点部署
- 入职后发现公司是外包全职_我如何通过全职工作,伴侣和3岁的双胞胎男孩打造产品...
- 1081 Rational Sum 有理数类型题处理 需再做
- UI设计培训分享:ui的字体怎么正确设置?
- Python入门学习方法有哪些?
- Mac下sublime text2 解决中文乱码
- 不断演进的 Chrome 安全标识