试题B：直线

问题描述

在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。

给定平面上 2 × 3 个整点(x,y)∣0≤x<2,0≤y<3,x∈Z,y∈Z{(x, y)|0 \leq x < 2, 0 \leq y < 3, x \in Z, y \in Z}(x,y)∣0≤x<2,0≤y<3,x∈Z,y∈Z
横坐标是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。

给定平面上 20 × 21 个整点 (x,y)∣0≤x<20,0≤y<21,x∈Z,y∈Z{(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}(x,y)∣0≤x<20,0≤y<21,x∈Z,y∈Z 即横坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之间的整数的点。

请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

解题思路

xList = [i for i in range(20)]
yList = [i for i in range(21)]
points = [(x, y) for x in xList for y in yList]
s = set()def getLine(p, q):k = (q[1] - p[1]) / (q[0] - p[0])b = q[1] - q[0] * kreturn round(k, 8), round(b, 8)for p in points:for q in points:if p != q and p[0] != q[0]:s.add(getLine(p, q))print(len(s) + 20)

视频讲解

见公众号“组队学习”。

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2021第12届蓝桥杯省赛 -- 填空题：试题B：直线

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