梯度下降算法的简单证明

梯度下降算法的目的是求函数的极小值

转换一下思路就是从函数f的x点移动到x1 y值减小了就接近极小值了

及f(x1)<f(x) f(x1)-f(x)<0

通过泰勒公式一阶展开

f(x+e)=f(x)+e*g(x)

g(x) 是f(x)的导数

假设: x1=x-a*g(x) a>0

f(x1)=f(x-a*g(x))

形如

f(x+e)=f(x)+e*g(x)

则有 e=-a*g(x)

f(x1)=f(x-ag(x)) =f(x)-ag(x)*g(x)

f(x1)-f(x)=-a*g(x)**2

因为 a>0 g(x)**2>0

所以 f(x1)-f(x)恒小于0

及 f(x1)-f(x)<0

故 f(x1)<f(x)

所以 x1=x-a*g(x) a>0

只要这样一步步的移动x

能移动到极小值位置

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